激光熔覆数值摸拟基于有限元理论，采用一组控制方程来描述熔覆过程的某一个方面，用计算机程序来求解数学模型，以得到该过程的定最认识（如激光熔覆温度场、热循环、残余应力等)。随着计算机技术的迅速发展，数值分析方法得到了广泛的应用。数值模拟方法主要有有限差分法、数值积分法、蒙特卡洛法、有限云法。

   有限差分法的基础是用差商代替徽商,把徽分方程转化成差分方程来求解。有限差分法可用来求解传热问题，是解决实际工程问题的一种重要工具。有限差分法把求解物体内随时间和空间连续分布的温度问题，转化为在这个求解域内的有限个离散点的温度值问题，再用这些点上的温度场来逼近连续温度场的分布。这样通过建立节点温度为未知量的线性方程组，然后求解各节点温度的近似值。其缺点是难以处理不规则的差分网格，对于复杂形状和边界的物体，不易考虑符合实际情况的边界条件。数值积分法用在原函数难于找到的徽积分计算中，只能求解比较简单的问题。蒙特卡洛法又称随机模拟法，即将某一问题假定为一个适当的随机过程，把随机过程的参数用随机样本计算出的统计量的值来估计，再由这个参数找出最初所述问题中的所含未知量。蒙特卡洛法在多重积分中得到了重要的应用。

   有限元法起源于20世纪50年代对航空工程中飞机结构的矩阵分析，60年代被推广用来求解弹性力学的平面应力问题。虽然这种方法起源于结构分析，但它所依据的理论的普通性，已经能够成功用来求解其他工程领城的许多问题，几乎适用子求解所有的连续介质和场的问题。

   有限元法的基础是变分原理，它的基本思想是，将连续的物体离散化为有限单元，并在每个单元中设定有限个节点，将连续体看成是一组单元的集合，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并假设一插值函数来表示单元中场函数的分布规律。进而利用变分原理来求解节点未知量的有限元方程。单元的基本构成是节点、单元和自由度。有限元法的优点是概念清晰、容易掌握，灵活性和实用性强，应用范围广泛，采用矩阵形式表达，编写计算机程序容易，能灵活考虑各种复杂的因素，如复杂的几何形状、任意边界条件、不均匀的材料特性、非线性的应力应变关系等。其主要缺点是当单元数目很多时，计算时间很长，花费昂贵。

   随着有限元技术和计算机技术的发展，目前已有很多数值模拟分析软件，如ANSYS, MSG.MARC,

ABQUS, SYSWELD等。这些大型有限元分析软件均具有自动网格划分和整理计算结果功能，并能进行可视化图形的前后处理。因此，对激光熔覆模拟的温度场、应力场的数值模拟可以减少程序代码的编写，提高模拟效率。